# 利率模型 (IRM)

### 利率模型

在Lista Lending，利率由我们的利率模型（IRM）根据贷款资产的供需决定。供需的关键指标是市场利用率——借入资产与供应资产的比率。Lista的IRM将根据市场利用率调整利率。当市场利用率过高时，Lista的IRM将大幅提高借款利率（APY），以激励还款，反之亦然。在一个足够活跃的市场中，最理想的市场利用率是90%，Lista的IRM将尝试将其保持在此水平。

与传统的贷款协议采用静态利率或单一资金池设计不同，Lista Lending在每个金库内的多个市场应用IRM，为策展人提供灵活性，同时确保借款人和贷款人的竞争利率。

Lista的IRM基于利用率逐步调整借款利率，而不是立即调整。这避免了利率的剧烈波动及其相关风险，同时保持对市场的影响力。在高利用率下，借款人将不得不支付更高的利息，但不足以因利率突然飙升而导致意外的清算。贷款人仍然能够随着时间的推移获得更高的利率，而不是偶尔的短暂上涨。

#### 工作原理

Lista的IRM通过基于利用率指定瞬时借款利率来驱动整个Lista Lending。它以90%的利用率为目标，以平衡效率和流动性。此IRM通过两种互补机制运作：

1. **曲线机制**\
   这根据实时利用率和目标利用率立即调整借款利率。目前，Lista针对所有贷款市场的目标利用率为90%。

* 关键参数：$$r\_{90%}$$. 目标利用率下的借款利率：90%。

当利用率超过90%时，借款利率将线性上升至100%利用率时的$$4 \times r\_{90%}$$。

当利用率低于90%时，借款利率将线性下降至0%利用率时的$$0.25 \times r\_{90%}$$。

2. **自适应机制**\
   该机制通过根据当前利用率$$u$$调整$$r\_{90%}$$来移动整个利息曲线：

$$u = \frac{Total Borrowed Asset}{Total Supplied Asset} \times\ 100%$$

* 当$$u > 90%$$时：增加$$r\_{90%}$$并向上移动曲线以鼓励还款。
* 当$$u < 90%$$时：减少$$r\_{90%}$$并向下移动曲线以激励借款。

$$r\_{90%}$$变化的速度$$e(u)$$，与当前利用率$$u$$与90%之间的差异线性相关：

$$
e(u) = \begin{Bmatrix}v\times\frac{u-u\_{target}}{1-u\_{target}}, when\ u>u\_{target}\v\times\frac{u-u\_{target}}{u\_{target}}, when\ u\<u\_{target}\end{Bmatrix}
$$

其中$$v$$是Lista智能合约中定义的任意数字。目前，$$u\_{target} = 90%$$：

在100%利用率时$$r\_{90%}$$增加的最大速度，将在5天内使$$r\_{90%}$$翻倍。在0%利用率时$$r\_{90%}$$减少的最大速度，将在5天内使$$r\_{90%}$$减半。

当利用率$$u=90%$$时，$$r\_{90%}$$将保持不变，直到$$u$$发生变化。

当一个市场的$$u$$长时间保持在45%时，其$$r\_{90%}$$将以$$e(0%)$$的一半速度减少，10天后减半。

当一个市场的$$u$$长时间保持在95%时，其$$r\_{90%}$$将以$$e(100%)$$的一半速度增加，10天后翻倍。

#### 借款和供应APY

年化百分率收益（APY）将利率标准化为一年，考虑到复利，是Lista Lending的关键指标。两个关键的APY包括：

* 借款APY：借款人支付的年化成本，由我们的IRM的瞬时利率推导而来。它反映了从金库市场借款的年度费用。
* 供应APY：贷款人赚取的年化回报，计算为金库分配到所有市场的加权平均值，根据利用率和费用进行调整。

**借款APY**\
借款APY将每秒借款利率复合为一年：

$$borrow APY= e^{borrowRate \times secondsPerYear} - 1$$

其中：

* borrowRate: IRM为特定市场设定的利率。
* secondsPerYear: 31,536,000（一年中的秒数）。

**供应APY**\
供应APY是金库级别的加权平均值，结合每个市场的APY及其分配比例：

1. 权重：从其提款队列中检索金库的流动性分配（例如，50% slisBNB/BNB，30% USD1/BNB）。
2. 计算每个市场的供应APY：\
   $$supplyAPY = borrowAPY \times u \times (1 - fee)$$
3. 加权平均：\
   $$vaultsupplyAPY= \sum supplyAPY \times\ market Weight$$

其中：

* $$u$$是当前利用率：$$u = \frac{Total Borrowed Asset}{Total Supplied Asset} \times\ 100%$$
* Fee包括协议费用（0-25%，由Lista DAO设定）和金库费用（最高50%，由策展人设定）；当前默认为0%，除非另有说明。

**与金库的整合**

与独立市场应用不同，IRM在Lista Lending的金库内运作，其中流动性跨多个市场分配（例如，pt-clisBNB/lisUSD，BNB，BTCB）。策展人可以调整分配或升级金库参数，增强IRM的适应性，同时保留其核心逻辑。